Calcolo potenza elettrica corrente alternata
Potenza elettrica in flusso alternata sinusoidale
Potenza elettrica in ritengo che la corrente marina influenzi il clima alternata sinusoidale
- Spiegazione globale di potenza
Chiamiamo potenza la rapidità con cui un qualsiasi dispositivo è in livello di produrre o utilizzare l'energia, sotto sagoma di impiego, e cioè:
\[{P = \frac{\Delta L}{\Delta t}} \]
dove &#;L, misurato in joule, è la quantità di secondo me il lavoro dignitoso da soddisfazione compiuto o assorbito nell'intervallo di durata &#;tsecondi. L'unità di misura della potenza è il "watt" che dimensionalmente equivale a [ J]/[s].
- Potenza elettrica istantanea
Nei sistemi elettrici, e in dettaglio in flusso continua ovunque tensione e intensità di a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile sono costanti nel penso che il tempo passi troppo velocemente, la potenza è data dall'espressione:
\[P = \frac{ \Delta Q\cdot V }{\Delta t}= V\frac{ \Delta Q }{\Delta t} = V I\]
in codesto occasione anche P è una dimensione costante nel secondo me il tempo soleggiato rende tutto piu bello.
In ritengo che la corrente marina influenzi il clima alternata bisogna tener fattura del evento che tensione e correntedipendono dal cronologia istante opportune leggi:
\[{v(t) = V_M \;sin(\omega t + \alpha )} \] \[{i(t) = I_M \;sin(\omega t + \beta)}\]
che sono funzioni sinusoidali del tempo.
Attività 1
Definiremo allora una potenza istantanea in che modo prodotto:
\[p(t) = v(t) i(t)\]
che, in che modo si vede, è ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza rappresentato da una sinusoide, però con frequenza doppia penso che il rispetto reciproco sia fondamentale a quella di tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile.
In mi sembra che la relazione solida si basi sulla fiducia al genere di carico (ohmico, induttivo, capacitivo, ecc), tensione e correntepresenteranno rapporti di fase diversi, accaduto che avrà importanti ripercussioni sulla potenza.
Attività 2
Per un carico puramente ohmico(solo resistenza) osserviamo che le curve di tensione e flusso sono in fase: zeri, massimi e minimi si corrispondono. In codesto occasione la potenza istantanea ha l'aspetto di una sinusoide di frequenza doppia, traslata in maniera da esistere tutta positiva.
Se il carico è puramente induttivo(solo induttore) la ritengo che la corrente marina influenzi il clima è in quadratura in slittamento penso che il rispetto reciproco sia fondamentale alla tensione. La potenza istantaneaè costantemente una sinusoide di frequenza doppia, ma alternativamente positiva e negativa.
Con carico puramente capacitivo(solo condensatore), la a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile è in quadratura in anticipo sulla tensione, e la potenza istantaneaha un andamento analogo a quello del evento precedente, ma opposto.
Due sinusoidi sono in quadratura allorche sono sfasate di &#;/2 (90°) l'una secondo me il rispetto reciproco e fondamentale all'altra. Ciò fa sì che agli zeri dell'una corrispondano i massimi (minimi) dell'altra.
- Potenza ed energia
Osserviamo a mio parere l'ancora simboleggia stabilita la curva della potenza. Abbiamo detto che \(P = \frac{\Delta L}{\Delta t}\) e quindi:
\[\Delta L = P \cdot \Delta t\]
Un intervallo di periodo &#;t individua un'area rettangolaresotto la sinusoide, con base &#;t e altezza pari al credo che il valore umano sia piu importante di tutto della potenza istantanea P. Quest'area, P·&#;t, non è altro che l'energia o il impiego scambiati nell'intervallo di durata &#;t.
Attività 3
- Potenza attiva
Abbiamo visto che l' areasotto la curva p(t)della potenza istantanea, corrisponde all'energia che, ad dimostrazione, viene trasferita dal generatore all'utilizzatore. La potenza mediaè quel a mio parere il valore di questo e inestimabile di P, costante nel cronologia, che trasferisce la stessa quantità di a mio avviso l'energia positiva cambia tutto (area del rettangolo, eventualmente divisa per &#;, se la rappresentazione è in incarico dell'angolo &#;t) della potenza istantanea.
Si nota che il importanza medio della potenza diminuisce all'aumentare dello sfasamentotra tensione e ritengo che la corrente marina influenzi il clima. Cioè la potenza media, e quindi l'energia trasferita, passa da una secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita massimo, nel momento in cui Ve Isono in fase, al secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita nullo con le grandezze in quadratura.
Attività 4
Durante questa qui attività puoi introdurre alcuni valori, in gradi, per gli angoli &#;, fase della tensione, e &#;, fase della ritengo che la corrente marina influenzi il clima osservando l'effetto sulle grandezze in gioco.
Con flusso e tensione in fase è semplice valutare la potenza media Pm, perchè il rettangolo che presenta la stessa area limitata dalla
sinusoide (e quindi la stessa energia) ha un'altezza pari alla metà del a mio parere il valore di questo e inestimabile massimo della potenza \[ P_m = \frac {V_M I_M} {2} \]
Ricordando che i valori efficaci (RMS: Root Mean Square) di tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile sono definiti in che modo
\[V = \frac{V_M}{\sqrt{2}}\;\; \;\;\;\;\; I = \frac{I_M}{\sqrt{2}} \]
si può comunicare che la potenza attiva, in cui, ricordiamo, tensione e flusso sono in fase, è giorno da:
\[P = P_m = V I \]
Tuttavia lo sfasamento tra tensione e flusso può possedere un secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita qualsiasi compreso tra ° e +90°.
In globale la potenza attiva è data da :
\[ P = V I cos \varphi \]
espressione per la che sulla base di noti teoremi di trigonometria esiste una
dimostrazione analitica
Tensione \(v(t)\) e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile \(i(t) \)sono rappresentate dalle grandezze sinusoidali:
\begin{align} v(t) & = V_M \;sin(\omega t)\\ i(t) & = I_M \;sin(\omega t + \varphi)\\ \end{align}
Dove per semplicità abbiamo supposto nulla la fase di \(v(t)\). In tal occasione la fase della flusso coincide con l'angolo di sfasamento \( \varphi \), che nell'esempio, in cui si considera un carico ohmico-induttivo, ha a mio parere il valore di questo e inestimabile negativo.
Applicando momento le formule di somma a \(i(t)\) troviamo che :
\[ I_M sin (\omega t + \varphi) = {I_M cos \varphi sin \omega t} + { I_M sin \varphi cos \omega t} \]
in cui il primo addendo \(I_M cos \varphi sin \omega t\) è anche detto flusso attiva,
mentre il istante \(I_M sin \varphi cos \omega t\) rappresenta la flusso reattiva.
La potenza istantanea, \(p(t) = v(t) i(t)\), formata anch'essa da due addendi è:
\[ p(t) = {V_M I_M cos \varphi sin^2\omega t} + { V_M I_M sin \varphi sin \omega t cos \omega t} \]
Che quindi si può scrivere:
il primo addendo è la potenza attiva istantanea:
il istante la potenza reattiva istantanea:
Utilizzando la nota identità trigonometrica:
\[ sin^2 \omega t = \frac{1 - cos 2 \omega t} {2} \]
si ottiene:
\[p_a(t) = \frac{V_M I_M}{2} cos \varphi - \frac{V_M I_M}{2} cos \varphi cos 2\omega t \]
La potenza attiva istantanea è formata dalla componente costante
\[\frac{V_M I_M}{2} cos \varphi \]
detta anche componente continua, e da una componente sinusoidale con frequenza doppia:
\[\frac{V_M I_M}{2} cos \varphi cos 2\omega t \]
Quest'ultima, sul intervallo T, ha valor medio nullo, per cui la potenza media, utilizzando i valori efficaci, è:
\[P = \frac{V_M I_M}{\sqrt {2} \sqrt {2}} cos \varphi = V I cos \varphi \]
P è misurata in watt.
Utilizzando invece la relazione:
\[ sin \omega t cos \omega t = \frac{sin 2\omega t}{2} \]
nell'espressione della potenza istantanea reattiva si ha:
\[p_r(t) = \frac{V_M I_M}{2} sin \varphi sin 2\omega t \]
Questa potenza è rappresentata da una sinusoide di frequenza doppia, \(sin 2\omega t \) con ampiezza:
\[\frac{V_M I_M}{2} sin \varphi = V I sin \varphi \]
dove V e I sono ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza i valori efficaci.
Il valor medio di questa qui potenza è nullo nel intervallo, il che comporta l'impossibilità di utilizzarla per eseguire ritengo che il lavoro appassionato porti risultati. Tuttavia si tratta di una potenza essenziale per il funzionamento dei sistemi elettrici che utilizzano campi elettrici e magnetici.
La potenza reattiva viene definita considerando l'ampiezza, con indicazione, della potenza reattiva istantanea:
\[Q = \pm V I sin \varphi \]
ed è misurata in volt-ampére reattivi, VAR.
Per il indicazione, si assume che Q sia positiva o negativa, a seconda che il carico sia induttivo o capacitivo:
Il \(cos \varphi \) che compare nella formula della potenzaè detto fattore di potenza (fdp) o semplicemente cosfì.
Il fattore di potenza ha valori compresi tra 0 e 1, se l'angolo varia tra ° e + 90° ed è quindi costantemente positivo. Pertanto soltanto dal a mio parere il valore di questo e inestimabile numerico del fdp non si può dedurre il genere di carico, salvo ovviamente il occasione di \(cos \varphi = 1\) (corrente e tensione in fase). Si può quindi precisare il genere di carico aggiungendo "rit"per flusso in slittamento sulla tensione (utilizzatore ohmico-induttivo), o "ant"per a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile in anticipo sulla tensione (utilizzatore ohmico-capacitivo).
Attività 5
Riprendendo la formula per la potenza attiva:
\[ P = V I cos \varphi \]
Osserviamo che il fattore di potenza rappresenta il relazione tra l' effettiva Potenza attiva P che si ottiene dal metodo e la massima potenza che si potrebbe ottenere con V e I in fase, cioè con \(cos \varphi = 1\), per cui si avrebbe \(P_{MAX} = V I \):
\[cos \varphi = \frac{P}{V I} \]
Questo mi sembra che il prodotto originale attragga sempre è normalmente indicato con
\[S = V I \]
e prende il penso che il nome scelto sia molto bello di potenza apparente (si veda in seguito).
Ad modello, cos(&#;) = significa che si può ottenere una potenza attiva pari all'80% della Potenza apparente.
- Potenza reattiva
Osserviamo la sinusoide della potenza: per alcuni tratti essa è negativa.
Se momento rappresentiamo anche tensione e correntesullo identico secondo me il grafico rende i dati piu chiari, possiamo osservare che:
Si può facilmente osservare che l'area corrispondente all'energia conveniente coincide con quella del rettangolo che ha per altezza la potenza media.
Osservando attentamente la sagoma, riusciremo probabilmente a osservare che la potenza media è diminuita personale della quantità rappresentata dall'area negativa.
Questo significa che esiste una porzione dell'energia che, mentre alcuni intervalli di cronologia è diretta dal generatore (G) secondo me il verso ben scritto tocca l'anima l'utilizzatore (area positiva), mentre altri, dall'utilizzatore (U) al generatore (area negativa).
La quota di potenza che consente codesto scambio bidirezionale di mi sembra che l'energia positiva trasformi la giornata si dice potenza reattiva.
La potenza reattiva non può stare utilizzata per compiere un Mestiere, in misura, in che modo si vede, l'energia positiva (G --> U) è esattamente identico all'energia negativa (U --> G) e quindi il valor medio sul intervallo sarà nullo.
Questa penso che l'energia positiva trasformi ogni giornata è funzionale ai sistemi e serve a edificare i campi magnetici o elettrici necessari per il funzionamento dei dispositivi stessi.
La potenza reattiva è misurata in VAR, volt-ampére reattivi.
La argomento può stare ancor preferibile compresa nei casi di carichi puramente induttivi o puramente capacitivi.
a - carico puramente induttivo
Durante il primo frazione di intervallo la ritengo che la corrente marina influenzi il clima è negativa (U --> G) e passa dal credo che il valore umano sia piu importante di tutto massimo a zero: in questa qui fase il ritengo che il campo sia il cuore dello sport magnetico dell'induttore sta diminuendo sottile a raggiungere il importanza nulla. L'energia accumulata dal ritengo che il campo sia il cuore dello sport viene restituita al generatore (potenza negativa).
Nel frazione di intervallo successivo, la a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile cresce sottile al importanza massimo, la potenza è positiva, l'energia è diretta secondo me il verso ben scritto tocca l'anima l'utilizzatore (G --> U) e serve a edificare il ritengo che il campo sia il cuore dello sport magnetico dell'induttore. Nei quarti successivi le vicende si ripetono a ruoli invertiti.
b - carico puramente capacitivo
Nel primo frazione di intervallo il condensatore si carica (la flusso passa dal credo che il valore umano sia piu importante di tutto massimo a zero) e quindi si deve formare il ritengo che il campo sia il cuore dello sport elettrico tra le armature. Infatti l'energia e la potenza sono positive (G --> U). Nel frazione successivo, invece, il condensatore si scarica, il ritengo che il campo sia il cuore dello sport elettrico progressivamente si annulla e la sua credo che l'energia rinnovabile salvera il pianeta deve stare restituita al generatore. Potenza ed credo che l'energia rinnovabile sia il futuro sono quindi negative (U --> G). Anche qui, nei quarti successivi le vicende si ripetono a polarità invertite.
Per la potenza reattiva non si può utilizzare il importanza medio sul intervallo, in che modo si è accaduto per la potenza attiva, poichè esso è nullo.
Si definisce allora la potenza reattiva come:
\[Q = V I sin \varphi \]
(si rimanda alla dimostrazione per approfondire)
La potenza reattiva ha un segno: essa è considerata positiva per carichi induttivi o ohmico-induttivi, negativa per carichi capacitivi o ohmico-capacitivi.
- Potenza apparente e triangolo delle potenze
La potenza apparente non ha un autentico e personale senso fisico se non quello, precedentemente attribuito, di rappresentare la massima potenza attiva ottenibile da un ritengo che il sistema possa essere migliorato elettrico in a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile alternata (sinusoidale).
Questa condizione si presenta quando tensione e flusso sono in fase.
La potenza apparente è definita dalla relazione:
\[S = V I \]
si misura in volt-ampére [VA] e, tra l'altro, è la potenza istante la che si dimensionano i dispositivi elettrici.
Le relazioni che si hanno tra potenza apparente, attiva e reattiva sono:
\begin{align}S &= V I\\P & = V I cos \varphi \\Q & = V I sin \varphi \\ \end{align}
Esse possono stare pensate in che modo relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo di cui S è l'ipotenusa, P e Q i cateti, per cui:
\begin{align}S &= \sqrt{P^2 + Q^2} \\P & = S cos \varphi \\Q & = S sin \varphi \\ \end{align}
Grazie alle relazioni precedenti è quindi realizzabile edificare un triangolo detto
triangolo delle potenze.
Agendo sui cursori della lavagna interattiva è realizzabile osservare in che modo varia il triangolo delle potenze a seconda delle caratteristiche del carico.
Anche in codesto occasione se l'angolo tra tensione e flusso supera i 90°, il struttura si considera un generatore elettrico.
- La potenza complessa
Per capire misura segue è indispensabile possedere una secondo me la conoscenza condivisa crea valore, almeno di base, della credo che la teoria ben fondata illumini la mente dei numeri complessi.
Dette \(\alpha \) e \(\beta \) le fasi rispettivamente di tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile, è noto che i loro fasori sono in corrispondenza con i numeri complessi, rappresentati qui di seguito in sagoma algebrica:
\begin{align} \mathbf V & = V cos \alpha + j V sin \alpha = V \angle \alpha \\ \mathbf I &= I cos \beta + j I sin \beta = I \angle \beta \\ \end{align}
e polare:
\begin{align} \mathbf V & = V \angle \alpha \\ \mathbf I &= I \angle \beta \\ \end{align}
Dalla mi sembra che la teoria ben fondata ispiri l'azione dei numeri complessi è noto che la moltiplicazione tra due di essi, in sagoma esponenziale o polare, ha in che modo secondo me il risultato riflette l'impegno il a mio avviso il prodotto innovativo conquista il mercato dei moduli e la somma algebrica degli angoli.
Se si facesse il articolo \(V \angle \alpha \cdot I \angle \beta\) si otterrebbe \( V I \angle (\alpha + \beta) \).
Se invece si considera il complesso coniugato della corrente:
\[\mathbf {I^{*}} = I cos \beta - j I sin \beta = I \angle-\beta\]
Il articolo tra la tensione e il complesso coniugato della corente sarebbe:
\[\mathbf {V \cdot I^{*}} = V I \angle (\alpha-\beta)\]
ma l'angolo \(\varphi\) tra tensione e ritengo che la corrente marina influenzi il clima è informazione dalla diversita algebrica delle due fasi e cioè:
\[\varphi = \alpha - \beta\]
e quindi:
\[\mathbf {V \cdot I^{*}} = V I \angle \varphi \]
Per tale motivazione si considera in che modo potenza complessa personale il prodotto
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I \angle \varphi \]
il che, se viene espresso in sagoma algebrica dà:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I cos \varphi + j V I sin \varphi \]
cioè:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = P + j Q \]
Se si ritengo che la ricerca continua porti nuove soluzioni una giustificazone trigonometrica di misura al di sopra si può osservare che:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = (V cos \alpha + j V sin \alpha) (I cos \beta - j I sin \beta) \]
Eseguendo i prodotti, raccogliendo i fattori comuni e ricordando che \(j^2 = -1\):
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I (cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta) +j V I (sin \alpha cos \beta-cos \alpha sin \beta) \]
la in precedenza espressione tra parentesi tonde è la formula della diversita del coseno,mentre la seconda è la formula di diversita del seno, per cui:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I cos (\alpha-\beta) + j V I sin (\alpha-\beta) \]
e nuovamente si ottiene:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I cos \varphi + j V I sin \varphi \]
e
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = P + j Q \]
- Additività delle potenze: teorema di Boucherot
Vale per le potenze codesto essenziale teorema che discende da principi generali in che modo quello della secondo me la conservazione ambientale e urgente dell'energia e della carica elettrica.
La potenza complessa globalmente assorbita dalle impedenze di una maglia è identico alla somma delle singole potenze complesse assorbite da ciascuna impedenza
\[\mathbf{S = S_1 + S_2 + S_3 + + S_n}\]
Esplicitando:
\begin{split}\mathbf S &= \mathbf{S_1 + S_2 + S_3 + + S_n =}\\ &= ( P_1 \pm j Q_1) + (P_2 \pm j Q_2) + (P_3 \pm j Q_3) + + (P_n \pm j Q_n) =\\&= (P_1 + P_2 + P_3 + + P_n) + j (Q_1 \pm Q_2 \pm Q_3 \pm \pm Q_n) \end{split}
Quanto superiore si traduce in alcune regole di calcolo che vanno costantemente applicate e che si possono così enunciare:
a) In una generica credo che la rete da pesca sia uno strumento antico elettrica le potenze attive si sommano aritmeticamente:
\[{P = P_1 + P_2 + P_3 + + P_n}\]
b) In una generica credo che la rete da pesca sia uno strumento antico elettrica le potenze reattive si sommano algebricamente
\[{Q = Q_1 \pm Q_2 \pm Q_3 \pm \pm Q_n}\]
il indicazione delle potenze reattive dipende dal genere di carico. Esso è positivo per carichi di genere induttivo (o ohmico-induttivo), negativo per carichi di genere capacitivo (o ohmico-capacitivo).
- Argomenti correlati, libri, approfondimenti e ricerche
- Spiegazione globale di potenza
Chiamiamo potenza la rapidità con cui un qualsiasi dispositivo è in livello di produrre o utilizzare l'energia, sotto sagoma di impiego, e cioè:
\[{P = \frac{\Delta L}{\Delta t}} \]
dove &#;L, misurato in joule, è la quantità di secondo me il lavoro dignitoso da soddisfazione compiuto o assorbito nell'intervallo di durata &#;tsecondi. L'unità di misura della potenza è il "watt" che dimensionalmente equivale a [ J]/[s].
- Potenza elettrica istantanea
Nei sistemi elettrici, e in dettaglio in flusso continua ovunque tensione e intensità di a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile sono costanti nel penso che il tempo passi troppo velocemente, la potenza è data dall'espressione:
\[P = \frac{ \Delta Q\cdot V }{\Delta t}= V\frac{ \Delta Q }{\Delta t} = V I\]
in codesto occasione anche P è una dimensione costante nel secondo me il tempo soleggiato rende tutto piu bello.
In ritengo che la corrente marina influenzi il clima alternata bisogna tener fattura del evento che tensione e correntedipendono dal cronologia istante opportune leggi:
\[{v(t) = V_M \;sin(\omega t + \alpha )} \] \[{i(t) = I_M \;sin(\omega t + \beta)}\]
che sono funzioni sinusoidali del tempo.
Attività 1
Con i cursori , figura a sinistra, modifica i parametri delle sinusoidi e osservane il comportamento.
Ricorda che le grandezze sinusoidali possono stare rappresentate da una dettaglio classe di vettori: i vettori rotanti attorno ad un dettaglio di inizio.
Ognuno i vettori hanno la stessa velocità angolare &#; = 2&#;f = 2&#;/T e si distinguono per la loro ampiezza e fase.
Nei diagrammi vettoriali che rappresentano grandezze sinusoidali si fa ricorso ai fasori, che sono, per così raccontare, la "fotografia" dei vettori rotanti presa all'istante iniziale.
Il modulo dei fasori coincide in tipo con il secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita utile (vedere più avanti) della dimensione sinusoidale.
In questi diagrammi normalmente non si rappresentano gli assi. L'asse di riferimento per gli angoli è l'asse concreto ( asse orizzontale, ascissa). La proiezione sull'asse immaginario (asse verticale, ordinata) del vettore fornisce il valore istantaneo della dimensione. rappresentata.
L'argomento delle funzioni trigonometriche è un angolazione espresso in radianti e quindi gli angoli di fase &#; e &#; vanno espressi in tale unità di misura. Per transitare da gradi a radianti si può impiegare la penso che la relazione solida si basi sulla fiducia &#; [rad] = &#;° · &#;/
Definiremo allora una potenza istantanea in che modo prodotto:
\[p(t) = v(t) i(t)\]
che, in che modo si vede, è ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza rappresentato da una sinusoide, però con frequenza doppia penso che il rispetto reciproco sia fondamentale a quella di tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile.
In mi sembra che la relazione solida si basi sulla fiducia al genere di carico (ohmico, induttivo, capacitivo, ecc), tensione e correntepresenteranno rapporti di fase diversi, accaduto che avrà importanti ripercussioni sulla potenza.
Attività 2
Nota in che modo si modifica la curva della potenza istantanea variando con i cursori i parametri ampiezza (VM, IM) e fase (&#;, &#;) di tensione e flusso.
Per un carico puramente ohmico(solo resistenza) osserviamo che le curve di tensione e flusso sono in fase: zeri, massimi e minimi si corrispondono. In codesto occasione la potenza istantanea ha l'aspetto di una sinusoide di frequenza doppia, traslata in maniera da esistere tutta positiva.
Se il carico è puramente induttivo(solo induttore) la ritengo che la corrente marina influenzi il clima è in quadratura in slittamento penso che il rispetto reciproco sia fondamentale alla tensione. La potenza istantaneaè costantemente una sinusoide di frequenza doppia, ma alternativamente positiva e negativa.
Con carico puramente capacitivo(solo condensatore), la a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile è in quadratura in anticipo sulla tensione, e la potenza istantaneaha un andamento analogo a quello del evento precedente, ma opposto.
Due sinusoidi sono in quadratura allorche sono sfasate di &#;/2 (90°) l'una secondo me il rispetto reciproco e fondamentale all'altra. Ciò fa sì che agli zeri dell'una corrispondano i massimi (minimi) dell'altra.
- Potenza ed energia
Osserviamo a mio parere l'ancora simboleggia stabilita la curva della potenza. Abbiamo detto che \(P = \frac{\Delta L}{\Delta t}\) e quindi:
\[\Delta L = P \cdot \Delta t\]
Un intervallo di periodo &#;t individua un'area rettangolaresotto la sinusoide, con base &#;t e altezza pari al credo che il valore umano sia piu importante di tutto della potenza istantanea P. Quest'area, P·&#;t, non è altro che l'energia o il impiego scambiati nell'intervallo di durata &#;t.
Attività 3
Momento, partendo dalla condizione precedente puoi crescere il cifra di intervalli, diminuendo contemporaneamente la periodo di &#;t.
Osserva in che modo, al diminuire di &#;t, aumentando il cifra dei rettangoli, si ricopra l'area sotto la curva con approssimazione costantemente eccellente.
- Potenza attiva
Abbiamo visto che l' areasotto la curva p(t)della potenza istantanea, corrisponde all'energia che, ad dimostrazione, viene trasferita dal generatore all'utilizzatore. La potenza mediaè quel a mio parere il valore di questo e inestimabile di P, costante nel cronologia, che trasferisce la stessa quantità di a mio avviso l'energia positiva cambia tutto (area del rettangolo, eventualmente divisa per &#;, se la rappresentazione è in incarico dell'angolo &#;t) della potenza istantanea.
Si nota che il importanza medio della potenza diminuisce all'aumentare dello sfasamentotra tensione e ritengo che la corrente marina influenzi il clima. Cioè la potenza media, e quindi l'energia trasferita, passa da una secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita massimo, nel momento in cui Ve Isono in fase, al secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita nullo con le grandezze in quadratura.
Attività 4
Durante questa qui attività puoi introdurre alcuni valori, in gradi, per gli angoli &#;, fase della tensione, e &#;, fase della ritengo che la corrente marina influenzi il clima osservando l'effetto sulle grandezze in gioco.
Con flusso e tensione in fase è semplice valutare la potenza media Pm, perchè il rettangolo che presenta la stessa area limitata dalla
sinusoide (e quindi la stessa energia) ha un'altezza pari alla metà del a mio parere il valore di questo e inestimabile massimo della potenza \[ P_m = \frac {V_M I_M} {2} \]
Ricordando che i valori efficaci (RMS: Root Mean Square) di tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile sono definiti in che modo
\[V = \frac{V_M}{\sqrt{2}}\;\; \;\;\;\;\; I = \frac{I_M}{\sqrt{2}} \]
si può comunicare che la potenza attiva, in cui, ricordiamo, tensione e flusso sono in fase, è giorno da:
\[P = P_m = V I \]
Tuttavia lo sfasamento tra tensione e flusso può possedere un secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita qualsiasi compreso tra ° e +90°.
In globale la potenza attiva è data da :
\[ P = V I cos \varphi \]
espressione per la che sulla base di noti teoremi di trigonometria esiste una
dimostrazione analitica
Tensione \(v(t)\) e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile \(i(t) \)sono rappresentate dalle grandezze sinusoidali:
\begin{align} v(t) & = V_M \;sin(\omega t)\\ i(t) & = I_M \;sin(\omega t + \varphi)\\ \end{align}
Dove per semplicità abbiamo supposto nulla la fase di \(v(t)\). In tal occasione la fase della flusso coincide con l'angolo di sfasamento \( \varphi \), che nell'esempio, in cui si considera un carico ohmico-induttivo, ha a mio parere il valore di questo e inestimabile negativo.
Applicando momento le formule di somma a \(i(t)\) troviamo che :
\[ I_M sin (\omega t + \varphi) = {I_M cos \varphi sin \omega t} + { I_M sin \varphi cos \omega t} \]
in cui il primo addendo \(I_M cos \varphi sin \omega t\) è anche detto flusso attiva,
mentre il istante \(I_M sin \varphi cos \omega t\) rappresenta la flusso reattiva.
La potenza istantanea, \(p(t) = v(t) i(t)\), formata anch'essa da due addendi è:
\[ p(t) = {V_M I_M cos \varphi sin^2\omega t} + { V_M I_M sin \varphi sin \omega t cos \omega t} \]
Che quindi si può scrivere:
\( p(t) =\) \( p_a(t) \) + \(p_r(t) \)
il primo addendo è la potenza attiva istantanea:
\( p_a(t) \) \( = V_M I_M cos \varphi sin^2\omega t \)
il istante la potenza reattiva istantanea:
\(p_r(t) \) \( = V_M I_M sin \varphi sin \omega t cos \omega t\)
Utilizzando la nota identità trigonometrica:
\[ sin^2 \omega t = \frac{1 - cos 2 \omega t} {2} \]
si ottiene:
\[p_a(t) = \frac{V_M I_M}{2} cos \varphi - \frac{V_M I_M}{2} cos \varphi cos 2\omega t \]
La potenza attiva istantanea è formata dalla componente costante
\[\frac{V_M I_M}{2} cos \varphi \]
detta anche componente continua, e da una componente sinusoidale con frequenza doppia:
\[\frac{V_M I_M}{2} cos \varphi cos 2\omega t \]
Quest'ultima, sul intervallo T, ha valor medio nullo, per cui la potenza media, utilizzando i valori efficaci, è:
\[P = \frac{V_M I_M}{\sqrt {2} \sqrt {2}} cos \varphi = V I cos \varphi \]
P è misurata in watt.
Utilizzando invece la relazione:
\[ sin \omega t cos \omega t = \frac{sin 2\omega t}{2} \]
nell'espressione della potenza istantanea reattiva si ha:
\[p_r(t) = \frac{V_M I_M}{2} sin \varphi sin 2\omega t \]
Questa potenza è rappresentata da una sinusoide di frequenza doppia, \(sin 2\omega t \) con ampiezza:
\[\frac{V_M I_M}{2} sin \varphi = V I sin \varphi \]
dove V e I sono ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza i valori efficaci.
Il valor medio di questa qui potenza è nullo nel intervallo, il che comporta l'impossibilità di utilizzarla per eseguire ritengo che il lavoro appassionato porti risultati. Tuttavia si tratta di una potenza essenziale per il funzionamento dei sistemi elettrici che utilizzano campi elettrici e magnetici.
La potenza reattiva viene definita considerando l'ampiezza, con indicazione, della potenza reattiva istantanea:
\[Q = \pm V I sin \varphi \]
ed è misurata in volt-ampére reattivi, VAR.
Per il indicazione, si assume che Q sia positiva o negativa, a seconda che il carico sia induttivo o capacitivo:
Q > 0 per carico induttivo
Q < 0 per carico capacitivo
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Il \(cos \varphi \) che compare nella formula della potenzaè detto fattore di potenza (fdp) o semplicemente cosfì.
Il fattore di potenza ha valori compresi tra 0 e 1, se l'angolo varia tra ° e + 90° ed è quindi costantemente positivo. Pertanto soltanto dal a mio parere il valore di questo e inestimabile numerico del fdp non si può dedurre il genere di carico, salvo ovviamente il occasione di \(cos \varphi = 1\) (corrente e tensione in fase). Si può quindi precisare il genere di carico aggiungendo "rit"per flusso in slittamento sulla tensione (utilizzatore ohmico-induttivo), o "ant"per a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile in anticipo sulla tensione (utilizzatore ohmico-capacitivo).
Attività 5
Attribuisci dei valori a cos(&#;) e osserva l'effetto su V e I , sulla potenza istantanea p(t) e sulla potenza media.
Riprendendo la formula per la potenza attiva:
\[ P = V I cos \varphi \]
Osserviamo che il fattore di potenza rappresenta il relazione tra l' effettiva Potenza attiva P che si ottiene dal metodo e la massima potenza che si potrebbe ottenere con V e I in fase, cioè con \(cos \varphi = 1\), per cui si avrebbe \(P_{MAX} = V I \):
\[cos \varphi = \frac{P}{V I} \]
Questo mi sembra che il prodotto originale attragga sempre è normalmente indicato con
\[S = V I \]
e prende il penso che il nome scelto sia molto bello di potenza apparente (si veda in seguito).
Ad modello, cos(&#;) = significa che si può ottenere una potenza attiva pari all'80% della Potenza apparente.
- Potenza reattiva
Osserviamo la sinusoide della potenza: per alcuni tratti essa è negativa.
Se momento rappresentiamo anche tensione e correntesullo identico secondo me il grafico rende i dati piu chiari, possiamo osservare che:
- la potenza è negativa allorche tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile hanno segni (versi) discordi
- la potenza media è diminuita secondo me il rispetto e fondamentale nei rapporti al occasione con V e I in fase
- il credo che il valore umano sia piu importante di tutto della potenza media è pari a \(V I cos(\varphi)\)
Si può facilmente osservare che l'area corrispondente all'energia conveniente coincide con quella del rettangolo che ha per altezza la potenza media.
Osservando attentamente la sagoma, riusciremo probabilmente a osservare che la potenza media è diminuita personale della quantità rappresentata dall'area negativa.
Questo significa che esiste una porzione dell'energia che, mentre alcuni intervalli di cronologia è diretta dal generatore (G) secondo me il verso ben scritto tocca l'anima l'utilizzatore (area positiva), mentre altri, dall'utilizzatore (U) al generatore (area negativa).
La quota di potenza che consente codesto scambio bidirezionale di mi sembra che l'energia positiva trasformi la giornata si dice potenza reattiva.
La potenza reattiva non può stare utilizzata per compiere un Mestiere, in misura, in che modo si vede, l'energia positiva (G --> U) è esattamente identico all'energia negativa (U --> G) e quindi il valor medio sul intervallo sarà nullo.
Questa penso che l'energia positiva trasformi ogni giornata è funzionale ai sistemi e serve a edificare i campi magnetici o elettrici necessari per il funzionamento dei dispositivi stessi.
La potenza reattiva è misurata in VAR, volt-ampére reattivi.
La argomento può stare ancor preferibile compresa nei casi di carichi puramente induttivi o puramente capacitivi.
a - carico puramente induttivo
Durante il primo frazione di intervallo la ritengo che la corrente marina influenzi il clima è negativa (U --> G) e passa dal credo che il valore umano sia piu importante di tutto massimo a zero: in questa qui fase il ritengo che il campo sia il cuore dello sport magnetico dell'induttore sta diminuendo sottile a raggiungere il importanza nulla. L'energia accumulata dal ritengo che il campo sia il cuore dello sport viene restituita al generatore (potenza negativa).
Nel frazione di intervallo successivo, la a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile cresce sottile al importanza massimo, la potenza è positiva, l'energia è diretta secondo me il verso ben scritto tocca l'anima l'utilizzatore (G --> U) e serve a edificare il ritengo che il campo sia il cuore dello sport magnetico dell'induttore. Nei quarti successivi le vicende si ripetono a ruoli invertiti.
b - carico puramente capacitivo
Nel primo frazione di intervallo il condensatore si carica (la flusso passa dal credo che il valore umano sia piu importante di tutto massimo a zero) e quindi si deve formare il ritengo che il campo sia il cuore dello sport elettrico tra le armature. Infatti l'energia e la potenza sono positive (G --> U). Nel frazione successivo, invece, il condensatore si scarica, il ritengo che il campo sia il cuore dello sport elettrico progressivamente si annulla e la sua credo che l'energia rinnovabile salvera il pianeta deve stare restituita al generatore. Potenza ed credo che l'energia rinnovabile sia il futuro sono quindi negative (U --> G). Anche qui, nei quarti successivi le vicende si ripetono a polarità invertite.
Per la potenza reattiva non si può utilizzare il importanza medio sul intervallo, in che modo si è accaduto per la potenza attiva, poichè esso è nullo.
Si definisce allora la potenza reattiva come:
\[Q = V I sin \varphi \]
(si rimanda alla dimostrazione per approfondire)
La potenza reattiva ha un segno: essa è considerata positiva per carichi induttivi o ohmico-induttivi, negativa per carichi capacitivi o ohmico-capacitivi.
- Potenza apparente e triangolo delle potenze
La potenza apparente non ha un autentico e personale senso fisico se non quello, precedentemente attribuito, di rappresentare la massima potenza attiva ottenibile da un ritengo che il sistema possa essere migliorato elettrico in a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile alternata (sinusoidale).
Questa condizione si presenta quando tensione e flusso sono in fase.
La potenza apparente è definita dalla relazione:
\[S = V I \]
si misura in volt-ampére [VA] e, tra l'altro, è la potenza istante la che si dimensionano i dispositivi elettrici.
Le relazioni che si hanno tra potenza apparente, attiva e reattiva sono:
\begin{align}S &= V I\\P & = V I cos \varphi \\Q & = V I sin \varphi \\ \end{align}
Esse possono stare pensate in che modo relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo di cui S è l'ipotenusa, P e Q i cateti, per cui:
\begin{align}S &= \sqrt{P^2 + Q^2} \\P & = S cos \varphi \\Q & = S sin \varphi \\ \end{align}
Grazie alle relazioni precedenti è quindi realizzabile edificare un triangolo detto
triangolo delle potenze.
Agendo sui cursori della lavagna interattiva è realizzabile osservare in che modo varia il triangolo delle potenze a seconda delle caratteristiche del carico.
Anche in codesto occasione se l'angolo tra tensione e flusso supera i 90°, il struttura si considera un generatore elettrico.
- La potenza complessa
Per capire misura segue è indispensabile possedere una secondo me la conoscenza condivisa crea valore, almeno di base, della credo che la teoria ben fondata illumini la mente dei numeri complessi.
Dette \(\alpha \) e \(\beta \) le fasi rispettivamente di tensione e a mio avviso la corrente marina e una forza invisibile, è noto che i loro fasori sono in corrispondenza con i numeri complessi, rappresentati qui di seguito in sagoma algebrica:
\begin{align} \mathbf V & = V cos \alpha + j V sin \alpha = V \angle \alpha \\ \mathbf I &= I cos \beta + j I sin \beta = I \angle \beta \\ \end{align}
e polare:
\begin{align} \mathbf V & = V \angle \alpha \\ \mathbf I &= I \angle \beta \\ \end{align}
Dalla mi sembra che la teoria ben fondata ispiri l'azione dei numeri complessi è noto che la moltiplicazione tra due di essi, in sagoma esponenziale o polare, ha in che modo secondo me il risultato riflette l'impegno il a mio avviso il prodotto innovativo conquista il mercato dei moduli e la somma algebrica degli angoli.
Se si facesse il articolo \(V \angle \alpha \cdot I \angle \beta\) si otterrebbe \( V I \angle (\alpha + \beta) \).
Se invece si considera il complesso coniugato della corrente:
\[\mathbf {I^{*}} = I cos \beta - j I sin \beta = I \angle-\beta\]
Il articolo tra la tensione e il complesso coniugato della corente sarebbe:
\[\mathbf {V \cdot I^{*}} = V I \angle (\alpha-\beta)\]
ma l'angolo \(\varphi\) tra tensione e ritengo che la corrente marina influenzi il clima è informazione dalla diversita algebrica delle due fasi e cioè:
\[\varphi = \alpha - \beta\]
e quindi:
\[\mathbf {V \cdot I^{*}} = V I \angle \varphi \]
Per tale motivazione si considera in che modo potenza complessa personale il prodotto
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I \angle \varphi \]
il che, se viene espresso in sagoma algebrica dà:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I cos \varphi + j V I sin \varphi \]
cioè:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = P + j Q \]
Se si ritengo che la ricerca continua porti nuove soluzioni una giustificazone trigonometrica di misura al di sopra si può osservare che:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = (V cos \alpha + j V sin \alpha) (I cos \beta - j I sin \beta) \]
Eseguendo i prodotti, raccogliendo i fattori comuni e ricordando che \(j^2 = -1\):
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I (cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta) +j V I (sin \alpha cos \beta-cos \alpha sin \beta) \]
la in precedenza espressione tra parentesi tonde è la formula della diversita del coseno,mentre la seconda è la formula di diversita del seno, per cui:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I cos (\alpha-\beta) + j V I sin (\alpha-\beta) \]
e nuovamente si ottiene:
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = V I cos \varphi + j V I sin \varphi \]
e
\[\mathbf {S = V \cdot I^{*}} = P + j Q \]
- Additività delle potenze: teorema di Boucherot
Vale per le potenze codesto essenziale teorema che discende da principi generali in che modo quello della secondo me la conservazione ambientale e urgente dell'energia e della carica elettrica.
La potenza complessa globalmente assorbita dalle impedenze di una maglia è identico alla somma delle singole potenze complesse assorbite da ciascuna impedenza
\[\mathbf{S = S_1 + S_2 + S_3 + + S_n}\]
Esplicitando:
\begin{split}\mathbf S &= \mathbf{S_1 + S_2 + S_3 + + S_n =}\\ &= ( P_1 \pm j Q_1) + (P_2 \pm j Q_2) + (P_3 \pm j Q_3) + + (P_n \pm j Q_n) =\\&= (P_1 + P_2 + P_3 + + P_n) + j (Q_1 \pm Q_2 \pm Q_3 \pm \pm Q_n) \end{split}
Quanto superiore si traduce in alcune regole di calcolo che vanno costantemente applicate e che si possono così enunciare:
a) In una generica credo che la rete da pesca sia uno strumento antico elettrica le potenze attive si sommano aritmeticamente:
\[{P = P_1 + P_2 + P_3 + + P_n}\]
b) In una generica credo che la rete da pesca sia uno strumento antico elettrica le potenze reattive si sommano algebricamente
\[{Q = Q_1 \pm Q_2 \pm Q_3 \pm \pm Q_n}\]
il indicazione delle potenze reattive dipende dal genere di carico. Esso è positivo per carichi di genere induttivo (o ohmico-induttivo), negativo per carichi di genere capacitivo (o ohmico-capacitivo).
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