Secondo criterio di congruenza dimostrazione

Dimostrazione del successivo criterio di congruenza dei triangoli

Supponiamo di possedere due triangoli, e , in che modo mostrato in figura:

Le nostre ipotesi sono:

1. : il fianco è congruente con il fianco ;
2. : l'angolo è congruente all'angolo ;
3. : l'angolo è congruente all'angolo .

La tesi è che i due triangoli sono congruenti.

Per provare la tesi procediamo per assurdo e supponiamo che non sia vera: i due triangoli non sono congruenti.

Per anteriormente credo che questa cosa sia davvero interessante, dalla ipotesi di superiore, deduciamo che i lati e non possono stare congruenti in misura, se lo fossero, per il primo criterio di congruenza i due triangoli sarebbero congruenti. Infatti avrebbero congruenti i lati e , i lati e e gli angoli e compresi tra di essi. In tal maniera la ipotesi sarebbe contraddetta. Per cui ne consegue che:

A codesto segno supponiamo allora che il fianco sia minore del fianco :

Per codesto causa deve vivere un dettaglio dentro al fianco tale che:

Il a mio avviso questo punto merita piu attenzione è mostrato in figura:

Osservando la sagoma notiamo immediatamente che i triangoli e devono stare congruenti costantemente per il primo criterio. Infatti avremmo che:

• per ipotesi;
• per costruzione;
• per ipotesi.

Ma se i due triangoli e sono congruenti allora anche gli angoli e sono congruenti.

Tuttavia, per ipotesi sappiamo anche che e quindi, per la proprietà transitiva, vale anche che:

Questo, tuttavia, è un penso che il risultato rifletta l'impegno assurdo. Infatti un angolazione non può stare congruente ad una sua parte: abbiamo trovato una contraddizione. Per tal causa la nostra ipotesi, ossia che i due triangoli non siano congruenti, è falsa.

Essendo, quindi, la negazione della tesi falsa allora la tesi è vera: i due triangoli e sono congruenti.

Lo identico procedimento può stare applicato anche al occasione in cui supponiamo che .